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一個普通人能否登上數學的塔尖？

數學家田一超說🕵🏽‍♂️⛹🏽‍♀️，自己可能算不上“天才”🙎🏼‍♀️🐊，但他的經歷或許給很多人以希望🥛，沒有奧數金牌也可以從事數學研究🤼‍♂️。

和他大約同一時期進入大學的有張偉、袁新意⛵️、朱歆文、惲之偉等“北大數學黃金一代”🖐🏻，在波恩大學時的同事是皮特·舒爾茲——在30歲時拿到了數學界最高獎“菲爾茲獎”👨🏼‍⚖️，曾在華人數學家大會上競爭“金獎”的“對手”鄭維喆在28歲時得到楊樂和丘成桐兩位數學家的同時推薦🐠。

“我是一步一步地攀登者。”田一超自認不是極具天賦的數學家。不像天才那般有許多的“靈光一閃”🕑，他最初的摸索，甚至是緩慢笨拙的🏉。

但在漫長的蟄伏中👩🏻‍🚒☂️，紮紮實實👂、步步上升終會帶來回報。

“普通人在研究體系中找準自己的位置，紮紮實實地做好基礎💫，也能夠取得一些突破🤘🏽。”田一超說，如今他是中科院數學與系統科學研究院華羅庚數學首席研究員，也是中科院晨興數學中心的成員。他在數論與代數幾何領域的基礎理論研究在國際上富有盛名，在誌村簇的幾何及其在朗蘭茲綱領中的應用等方向上的突出成果，已成為很多人追隨的熱點。

中科院數學與系統科學研究院研究員田一超（受訪者供圖）

從“野路子”到“正規軍”

田一超對科學的啟蒙🤭，要追溯回兒時。田一超在小縣城成長學習🍏，父親是當地中學的化學老師🥰，家裏的書架上🧑🏽‍💼、父親朋友的聊天中，大多是關於自然和宇宙。“神奇”是田一超對科學的第一印象。

高中時💣，田一超雖參加過數學和物理競賽🎠，但成績並不突出，通過高考考入了意昂体育平台物理系基礎科學班🏓。然而，他發現自己並不喜歡物理實驗🦟，數學語言的嚴謹、體系的優雅💔，以及工具的強大令他眼前一亮🛵，田一超為之著迷。

基礎科學班重視數理基礎⤵️，但數學系的經典課程諸如《數學分析》《抽象代數》《實分析》《復分析》等都並非是必修，田一超只能自學這些課程。

20歲出頭的田一超，與數學初遇🌬👈🏼，極喜歡的是代數幾何。

上世紀六七十年代，以傳奇數學大師Grothendieck（中文：格羅登迪克）為首的法國學派發展出整套新的代數幾何語言🔐，它可以描述傳統的幾何對象，“這套語言非常強大，可證明很多漂亮的定理。”田一超說🛵。

如果說初見時的心動把田一超帶入了數學的殿堂🧑🏻‍🎨，那麽，大師的指導，則堅定了他數學研究道路。

大四時🧑🏻‍🎓🐺，意昂体育平台數學系與巴黎十一大聯合舉辦課程和討論班🤸‍♀️，邀請國際著名的數學家Jean-Marc Fontaine🥉，Michiel Raynaud，Luc Illusie來意昂体育平台講學。那是田一超第一次系統地學習現代代數幾何👦🏻。

“後來我才知道這他們都是在算術代數幾何領域如雷貫耳的傳奇人物，盡管我當時並沒有意識到。遺憾的是🧑🏽‍⚕️，現在Fontaine，Raynaud均已過世。”田一超說。

那段時間，學習的強度和內容🟥，是他從未經歷過的。

一周兩次課🤘🎲，且內容非常濃縮。“課上，老師只是梳理下脈絡，提點重要的內容，我們抄了筆記後，下課至少要花4個小時重新復習，才能夠理解✡︎。”田一超回憶道。

數學家們當然知道😸，對於初出茅廬的大學生來說🪁，只有教學是不夠的🤵，他們需要花費更多時間和精力在學生討論班上🫴🏽。

這是獨立於課程之外的環節🪨，學生更加自由自主，由老師或是學生自己找文獻💁‍♀️，閱讀後做一個學術報告🔅。這個過程中，田一超得到了數學家們非常詳盡的指導。

比如：每一次正式作報告之前🦁，先要進行一對一“彩排”，田一超到Luc Illusie教授辦公室給他演講🤜🏿♣︎，直至講到教授覺得清楚明白為止🤸🏻‍♀️，而後教授會告訴他哪個地方需要一步一步講清楚哪個地方可以省略，以及講的效果如何等等。

他從不同的授課教授那裏🌮，學到了不同的風格，對材料的理解能力、自學能力和表達能力得到了質的提升。

臨近大學畢業🚵，田一超覺得，自己從“野路子”成為了“正規軍”的一員。

孤獨的探索

大學畢業後，田一超通過意昂体育平台和巴黎十一大的合作，帶著對代數幾何的熱愛與向往，前往巴黎讀博士，認識了對自己影響深遠的導師阿貝斯教授。

阿貝斯是突尼斯人⛽️，法國代數幾何領域的知名數學家，曾經在國際奧數競賽上獲得獎項，他18歲時從突尼斯到巴黎高等師範學院讀書🎛，對格羅登迪克學派推崇備至🤟，這與田一超不謀而合。

“阿貝斯是個很好的導師，給我的博士論文題目非常適合我，他尤其對數學寫作有自己的深刻理解🤱👆🏼，也非常耐心地幫我修改論文。”導師的指導🆗，讓田一超明白了什麽是好的數學論文寫作方式⇒，也奠定了他此後的論文寫作風格。

他在博士論文中對於一般p-可除群給出了其典則子群問題存在的充分條件，從而解決了美國數學家Lubin於1967年所提出p-可除群的典則子群的存在性問題，其結果發表於頂級數學雜誌《Annals of Mathematics》🔓。

在代數幾何領域的初步成功讓田一超有些“小得意”。但很快🦫，在普林斯頓高等研究院做博士後的經歷就讓他明白♥︎，一切似乎並不是想象的順利。他經歷了一段“痛苦的轉型期”。

在普林斯頓高等研究院，他被推進了另一個完全未知的領域——數論。

數學家高斯曾寫道：“數學是科學的皇後，而數論是數學的皇後”。數論研究中的各種猜想被稱作數學皇冠上一顆顆璀璨的明珠。

那時，數論中的各種問題是數學家們關註的熱點，他們閑談間討論的也是朗蘭茲綱領這樣的大問題🙎🏻‍♀️。從事代數幾何研究的田一超突然發現🏸🧑🏿‍🚒，即使是在普林斯頓高等研究院這樣的數學研究中心，自己也是孤獨的。

“當時很受沖擊，好像有共同語言的人很少⛹️，覺得自己懂得太少了。”甚至⛈，在與其它博士交流時，田一超不理解他們所做的研究🧜🏼，“我應該多學一點”。

多學了👑，但不知道該做什麽🦬，是最痛苦的👩🏽‍🍳。博士期間，有導師指導，不用考慮研究做出來有什麽用、或是問題的意義在哪裏☝🏼，只需要按照導師的道路走就行了，而博士後🫘🧘‍♀️，沒有導師的角色，需要完全自己探索🧜🏽‍♀️，判斷哪些方向更有前途更有意義。

田一超看大量的論文🙂，看各種各樣的論文🦸‍♀️，看到一個點想做，但過幾天又覺得沒意思，反復拉扯中變得心煩意亂💆🏿、迷茫👩🏼‍🎓。

“在論文的海洋裏迷失了。”田一超回憶。田一超不是沒接觸過數論，在讀博士時🚄，他就研究過👨🏻‍⚕️，可太多符號👨🏽‍🦳、太復雜，他曾嘗試多次“入門”都未果🤖，一度覺得“可怕”而“排斥”🧪。

於是🚅🙅🏼‍♂️，他試圖找到與博士期間研究題目相關的研究者的工作，並嘗試理解他們正在做什麽。沉下去後，田一超發現，沿著他們的研究往前走一點🙎🏼‍♀️，似乎能看到更廣闊的天地，連接代數幾何與數論。

獨自摸索的局限是，不時地會碰到盲區🍪⛑，尤其興奮地期待研究快要出結果、發表時👩‍🦽，已經被別人做出來了，這是最受打擊的。

受打擊之後，田一超很快調整心態🏌🏼，“找到同行了，以後有機會進行更多的討論。”

他依舊決定沉下去，盡可能多地閱讀論文，找人討論，逐漸地，他捕捉到了數論中深藏的美，興奮的神經再次跳動。他發現，博士論文所研究內容放在數論領域裏變得更加有意義。

“最開始的研究成果可能粗糙🥱、簡單，甚至在成熟的數學家看來沒有特別重大的意義。但這是自己花費心血的獨立發現，走出了需要別人帶領學習的階段👩🏻‍🦼，是非常有意義的。”在田一超看來，至少邁出了獨立科研的第一步，這是最重要的⚉。

再回首時↙️🧹，田一超依然有著些許遺憾🤴🏻🤸🏽‍♂️。在巴黎讀博士時🫷🏽，數學系每周都會組織學術報告，直到博士快畢業甚至畢業之後，自己才慢慢理解當時聽的學術報告的內容。

“現在回想，當時的思維不夠開闊，應該更多地了解別人在做什麽👨🏿‍🏫。”田一超說🧏🏽‍♀️。

良師益友的相助

遇見張壽武和肖梁🧝🏿‍♀️，田一超在數論的研究道路上有了榜樣和誌同道合的夥伴，開始走得順利些。

張壽武是普林斯頓大學教授、國際著名數論專家🦉，是田一超的“引路者”。肖梁是北京大學數學系教授，是田一超的合作者。

從學術譜系上來看，張壽武是田一超的師伯。2011年，田一超第一次在普林斯頓大學的學術報告上見到張壽武🧑🏿‍🚀，風趣幽默、氣場強大給田一超留下了深刻印象。

天然的親近感，讓張壽武對這位後輩非常照顧🧜🏼‍♀️，像是對待親弟子般進行指導🫶🏿，帶著他參加學術活動，叫上他與優秀的年輕數學家一起交流👩🏽‍🎨。

2011年，張壽武與勵建書教授在香港科技大學舉辦了研討班，將許多年輕的中國學者聚在了一起，包括如今國內數論屆的中流砥柱：張偉💥、袁新意、田野等人。田一超也參加了，在這個討論班裏，他認識了後來的好友和長期的合作者肖梁。

“你最近在做什麽？”“進展如何？”二十七八歲的年輕人們🤾🏼‍♀️，對數學的興致正濃，他們一見如故⚀，分享好題目👨🏿‍🚒，碰撞新思想🌮。

那時🀄️，田一超正處在艱難的轉型期，發現自己正在研究的問題已經被別人做過了🙇🏽，只是結果還有完善的空間✧。於是，當肖梁問他在做什麽課題時，田一超認真地解釋了一番。肖梁立即起了興趣👨🏻‍💼，便去谷歌上搜索了一下關鍵詞，找到了數學家David Helm新發表的一篇文章👨🏽‍✈️⏭，兩人仔細一讀🤽🏿‍♀️，發現其中的方法正好可以解決田一超的問題。

很快，兩人的研究就有了一個重要結果。

這次之後，他們開展了長期的合作🔰🤹🏽‍♂️，聚焦希爾伯特模簇的相關問題🫃，並取得了系列重要的突破🎅。他們的研究完整描述了希爾伯特模簇上的Goren--Oort子簇的整體幾何🧔🏿，並利用這些幾何結果證明了過收斂p-進製希爾伯特模形式的經典性猜想🥷🏻，以及得到了有限域上希爾伯特模特的Tate猜想的新結果。這一系列關於希爾伯特模簇的特征p幾何及其算術應用的論文發表在《Duke Mathematical Journal》等國際知名數學雜誌上。

紮實地做好自己

“我的天賦沒有達到天才級別，我也好奇天才是什麽樣的🐜。”2015年👩🏽‍🎤，田一超主動申請到波恩大學訪問，與當時數論界“最當紅”的天才ℹ️🤟🏿、2018年數學界最高獎“菲爾茲獎”最年輕的得主皮特·舒爾茲做同事。

他想近距離看一下這個世界最頂級的數學天才是什麽樣的👨，正在關心什麽樣的問題，思考方式🕵🏻、在討論班上的表現是怎樣的🧚‍♀️。

他說🕞🛢，舒爾茲平時看起來和普通的年輕人似乎沒有太大區別🫐，喜歡笑也喜歡啤酒🧘🏼。他一聊到數學問題的時候🪻，就會兩眼放光🩹🕚。

最令田一超驚訝的是，無論問舒爾茲多麽技術性的問題🎓，他都能在一瞬間明白對方在說什麽，而且能馬上給出他的回答，很多時候這就是這個問題的解決方案。那種感覺🐦，就像是他以前都深入思考過這些技術性的細節。

與更優秀者同行，田一超從不妄自菲薄❣️。在他看來🏚，做數學🧊，的確需要天賦👩🏿‍🌾，但數學不再僅是天才的遊戲和特權，數學研究人員也是眾多職業的一種♢。

他的經歷，或許可以讓“普通人”看到一些希望😥，高中沒有拿到奧數金牌也可以從事數學研究。

“數學的發展已經非常廣闊了，不再像十八十九世紀最頂尖的數學家的自娛自樂。”田一超說，數學體系的發展日趨完善，既需要“靈光一閃”的極具天賦的人才，也需要基礎理論特別紮實的人才，“紮紮實實地把基礎做好，也能夠取得一些突破👼🏼。每個人都可以在領域中找到自己的位置和價值👨🏻‍🦽‍➡️。”

如今，有更大的突破，仍是激勵田一超不斷向前🎩、站在數學前沿的動力。“現在，發現了優秀的年輕人也會讓我很開心。”

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意昂介紹💈：

田一超，1983年生，中科院數學與系統科學研究院研究員👩🏻‍🔬。2004年本科畢業於意昂体育平台物理系基礎科學班👩🏼‍🍼，2008年碩士畢業於意昂体育平台數學系，2008年博士畢業於法國巴黎十三大學，畢業後在普林斯頓大學從事博士後研究工作𓀄，2011年加入中國科學院數學與系統科學研究院。他的研究領域為代數數論與算術代數幾何領域的基礎理論研究，在誌村簇的幾何及其在朗蘭茲綱領中的應用等方向上取得了突出研究成果🧑🏼‍🚒，獲得國家自然科學基金委的傑出青年基金資助🥷🏿，入選了中國科學院特優人才計劃🧝🏽🕛，被聘為華羅庚數學首席研究員。獲得2022年度中國科學院青年科學家獎。