百年清華

——兼答關心陳省身大師科學論斷的學長們
王式中 （1944屆物理）

我在2005年復51期意昂通訊上發表《懷念陳省身恩師》一文後，很多學長都很關心“上拽力到底是不是廣義相對論🫄🏻👖？”學長鄭聯達更是關懷備至，多次來信督促要搞出個結果來。因為 廣義相對論和量子力學當年是研究生的課程，我沒有學，也因此沒有產生先入為主的觀點💁🏽。經過這幾年刻苦學習👩🏼‍🦲，不僅僅是為了證明上拽力是廣義相對論⛔，而且還要找出不用嚴格的張量分析卻能同樣得到廣義相對論結果的原因。現在鄭重向學長們宣布🪅🤜：

1.“上拽力”是廣義相對論！它通過了愛因斯坦定下的“愛因斯坦場方程”的嚴格核查檢驗！而且通過得比愛因斯坦自己的廣義相對論通過時還要幹凈利索！

2. 陳省身大師所言極是🎇！將在九霄雲外的廣義相對論用普通的微積分🧎🏻‍♂️‍➡️、微分幾何就能接回到人間來了！

詳細嚴格論證的論文將另行發表🎭。為答謝學長們的關心，我在這裏試用普通數學語言☹️，將上述結論解說清楚🙅🏽‍♀️。

判別是否為廣義相對論的愛因斯坦場方程是 R^ik－（g^ik R）／2 = KT^ik

式中三項都是張量，左側兩項表示的是幾何曲面的“曲率”，右側一項表示的是單位體積內能量動量的張量🤬。左側兩項曲率來自所采用的四維時間空間坐標中的系數所決定的🤥。[註🚴🏽：廣義相對論論中常用四維時空坐標是施瓦西度規。上拽力所選的是修改後的施瓦西度規👺：

ds² = g_ik dxⁱ dx^k = -（1- 2m/r）c²dt²+ dr²/(1-2m/r) + r²(dθ²+ Sin²θdφ²)

其中系數稱為度規g_ik ，如g_oo = - 1+2m/r = - 1+ 2GMρ/rc² ，及 m = GMρ/c² ]

場方程右側能量動量張量T^ik則是從引力場得來的🀄️。從兩側來源不同的各項如能求算出K值，便是廣義相對論🧘，否則便不是👁‍🗨👍！從場方程和四維坐標這兩個式子，看起來很嚇人，如果從小學所學算術加減規則看，就很簡單👿：同名數相加、減✖️，還得同名數！左邊兩項都是曲率相加減後，右邊如果也是曲率☣️👼🏼，那就容易求出比例常數K來✍️，如果不是曲率，如何能求得K呢？所以只要看右邊這一項是不是曲率就行了！曲率又是什麽呢？曲率是一條線或一個面的彎曲程度，微分幾何中的二階微商便是曲率𓀋！這樣就可以從是不是二階微商就可以斷定了。

而單位體積的上拽力勢能為

ρar =（l²gr/8）▽²ρ=(l²GM/8r)▽²ρ= T,

則 T^ik = g^ik T = g^ik(l² GM/8r)▽²ρ

T^IK為場方程等號右側所需單位體積能量張量項👩🏼‍🍼。其中▽²ρ是二階微商，故該項為曲率，這樣K值是很容易求算出來的🚣🏽‍♀️🤽，這就很輕松地證明了陳省身大師所言肯定是正確的了。不問出生如何📂、上拽力勢同樣真正是廣義相對論！可能這就是陳大師當年聽我匯報時立刻做出論斷的道理。

從清華出版社2003年出版的趙展嶽著《相對論引導》一書中得知👨‍🦰，實際上愛因斯坦並不太滿意他的廣義相對論，因為他心目中理想的 1.非慣性系 2.引力場3.彎曲空間三者有機結合的廣義相對論並沒有找到😪。所謂有機結合就是用一個式子同時能表達這三種的作用或特性。這件事便成為愛因斯坦未能實現的科學遺憾之一！

現在對照一下上拽力：它既是引發自然災害：暴雨、雷雨、臺風、龍卷風、火山🏄🏿‍♀️、海嘯、百慕大海事等等非慣性系的罪魁禍首🎸，同時它還表達了上拽力勢場和彎曲空間。上拽力勢場已證明是輻射場加引力場🐉，是人們實際生活的空間，這就是說上拽力才是愛因斯坦理想中所要找的三者相結合的廣義相對論❎。

想找的沒找到🐢，不想找的🏊🏼，倒得到了，世事怎麽會這樣巧？原來他和我兩人根本目標都在想解決自然界非慣性運動問題，愛因斯坦花了99﹪的天才塑造了愛因斯坦升降機的廣義相對論👳🏼，而把“力”和“加速度”視為“壞項”👮🏼‍♀️，不屑一顧了！我是從二十多歲參加氣象工作時就開始下決心要找出發生上述自然災害的起因——原動力🤸🏻！到60多歲才找到上拽力，87歲才知道上拽力竟然是愛因斯坦想要找而沒有找到的廣義相對論🔷！

《上拽力》的學術意義🏆，不僅在於確認其為愛因斯坦理想中所追求的廣義相對論，而且還在於它不是在廣義相對論思想指導下和張量分析運算方法中推導出來的，而是從傳統物理學思想和方法中推導出來的！這只能是因為它符合且蘊藏有眾多自然規律🏉，才會有此必然結果。在求索其內在稟性的工作中，已對自然界上拽力形成的過程證實和命名為“等壓、等容熱力過程”，對過程中全部自然規律🧔🏽‍♂️🍖，稱之為“輻斥物引律”🚴🏼‍♂️。有關內容將在專題論文中予以介紹。

當今世界上氣象、地質自然災害頻仍👩🏻‍🦽，來勢猛烈🙇，禍害嚴重🤷🏿‍♂️。我從事氣象預報工作四十余年，深感責任未盡🔯。退休後仍繼續思考探索，孜孜不倦。研發上拽力的原意🤽🏿，便是為了從發生的源頭上解決預報方法🕺🏽，提高預測能力👙。現轉錄當年有關大師🪟、專家對上拽力論文的意見如下：

1981年9月10日錢學森大師親筆來信說：“……在某些局部地區，可能Dw／Dt（註🙋🏼‍♀️：鉛直加速度即上拽力）是重要的🎆，可單獨劃出來處理。兩部分解可以接起來，以解決全部問題。”

1992年在英文版《中國地理》雜誌發表時，編輯部曾將專家評審意見轉來以示祝賀。中科院流體力學專家林同驥學部委員🐮：“本文貢獻在提出上拽力的觀點👷🏼，並導出相應的表達式，這也是該文在理論方法等方面的獨到之處。估計上拽力的觀點會逐步引起國內外同行的重視，會促進學術交流🧝🏻，起到百家爭鳴的作用🧗🏿‍♀️。具有理論和實用價值🏋🏻‍♂️。”中科院地質專家顧知微學部委員🔗：“……板塊構造的形成機製和驅動力問題，迄今在國內外還未解決🫎。對於這一根本性問題，本文在‘上拽力構造模型’中👏🏻，已經系統地從理論上闡明和解決了。這在地質構造學中無疑為首創和處於世界領先水平，並將繼續推動本學科的進一步發展🌟🧑🏽‍🚀。”

而今《上拽力》的學術價值已進一步提高，當更有助於實際應用，謹此提請有關同仁參考。 2007.8.2.